ChatGPT помог закрыть задачу Эрдёша о примитивных множествах

ChatGPT помог закрыть задачу Эрдёша о примитивных множествах

Любитель математики Лиам Прайс с помощью GPT-5.4 Pro получил решение давней задачи Эрдёша №1196, а профессиональные математики затем разобрали, упростили и подтвердили ключевую идею. Для широкой AI-аудитории это важнее очередного громкого «ИИ решил математику»: здесь хорошо видна новая модель научной работы, где машина может предложить неожиданный ход, но доказательство становится знанием только после человеческой проверки.

Повод сначала разошелся как типичная AI-история: Reddit и профильные AI-медиа подхватили тезис о том, что ChatGPT «за 80 минут» решил старую задачу из списка Пауля Эрдёша. Но проверяемая часть находится не в обсуждениях, а в первичных источниках. На странице Erdős Problems №1196 задача сейчас отмечена как PROVED (LEAN): «решена в утвердительном смысле» и формально проверена в Lean. Там же указано, что решение было получено GPT-5.4 Pro по запросу Прайса.

Сама задача относится к теории чисел и примитивным множествам. Примитивное множество — это набор целых чисел, где ни одно число не делит другое. Эрдёш вместе с Андрашем Шаркёзи и Эндре Семереди рассматривал, как ведет себя специальная сумма по таким множествам, если все элементы становятся большими. Грубо говоря, вопрос был в том, насколько «плотными» могут оставаться такие множества в арифметическом смысле, если запретить делимость между их элементами.

Новая работа доказывает нужную оценку с пределом 1: для примитивного множества элементов больше x соответствующая сумма ограничена величиной вида 1 плюс малый член, исчезающий при росте x. Это не результат уровня гипотезы Римана, и важно не превращать его в миф о мгновенном автоматическом гении. Но это и не игрушечная задача: над близкими оценками работал, в частности, математик Джаред Лихтман, а Scientific American приводит слова Теренса Тао о том, что в этом случае люди, возможно, «сделали небольшой неверный поворот на первом ходе».

Ключевой момент — как именно использовался ИИ. По данным Scientific American, Прайс ввел задачу в ChatGPT Pro, получил черновик решения и отправил его Кевину Баррето, студенту Кембриджа и своему соавтору по прежним AI-математическим экспериментам. Затем эксперты, включая Тао и Лихтмана, отфильтровали слабые места, сократили доказательство и выделили настоящую идею. Лихтман прямо говорит, что исходный вывод ChatGPT был «довольно плохим» и требовал эксперта, способного понять, что именно модель пытается сказать.

Тем не менее зерно оказалось нетривиальным. В обсуждении Erdős Problems Тао описывает связь между «анатомией целых чисел» и марковскими процессами, а позже переформулирует ее через теорию потоков и дискретную теорему о дивергенции. Именно этот перенос языка из одной области в другую и делает историю интересной: модель не просто перебрала известные формулы, а помогла увидеть маршрут, который люди не использовали в этой задаче.

Для Neuro.ee это продолжает линию, которую мы уже отмечали в материалах об AI-for-science и задачах Эрдёша: ценность таких систем растет не тогда, когда они красиво имитируют учебник, а когда помогают исследователю быстрее находить продуктивные аналогии. Но новый случай одновременно корректирует прежний энтузиазм. Математическое открытие здесь было не автономной кнопкой «решить», а цепочкой: выбор подходящей задачи человеком, генерация черновика моделью, распознавание полезной идеи, экспертная переработка, независимая проверка и формализация.

Это важная граница роли человека. Без Прайса задача, вероятно, не попала бы в правильный контекст запроса. Без Баррето и профессиональных математиков сырой ответ мог остаться убедительно звучащей, но ненадежной выкладкой. Без Lean-проверки и публичной страницы Erdős Problems результат был бы всего лишь очередным AI-скриншотом. Наука начинается там, где исчезает доверие к красивому тексту и появляется проверяемая структура доказательства.

Практический вывод шире математики. В биологии, физике, химии и материаловедении ИИ будет чаще выступать не как «замена ученому», а как машина для перебора интеллектуальных ракурсов: предложить связь, которую эксперт не пробовал; подсветить чужой инструмент; собрать мост между дисциплинами. Но ответственность за постановку вопроса, очистку аргумента и определение значимости результата пока остается человеческой.