ChatGPT aitas sulgeda Erdősi ülesande primitiivsete hulkade kohta
ChatGPT aitas sulgeda Erdősi ülesande primitiivsete hulkade kohta
Matemaatikahuviline Liam Price sai GPT-5.4 Pro abil lahenduse vanale Erdősi ülesandele nr 1196 ning professionaalsed matemaatikud analüüsisid, lihtsustasid ja kinnitasid seejärel selle põhiidee. Laiema AI-auditooriumi jaoks on see olulisem kui järjekordne kõlav väide, et „AI lahendas matemaatika“: siin on hästi näha uus teadustöö mudel, kus masin võib pakkuda ootamatu käigu, kuid tõestus muutub teadmiseks alles pärast inimlikku kontrolli.
Alguses levis juhtum tüüpilise AI-loona: Reddit ja erialased AI-väljaanded võtsid üles väite, et ChatGPT lahendas „80 minutiga“ vana ülesande Paul Erdősi nimekirjast. Kontrollitav osa ei asu aga aruteludes, vaid algallikates. Erdős Problemsi ülesande nr 1196 lehel on probleem nüüd märgitud kui PROVED (LEAN): see on lahendatud ja formaalselt Leanis kontrollitud. Samal lehel on kirjas, et lahendus saadi GPT-5.4 Pro abil Price’i päringu peale.
Ülesanne kuulub arvuteooriasse ja puudutab primitiivseid hulki. Primitiivne hulk on täisarvude hulk, kus ükski arv ei jaga teist. Erdős uuris koos András Sárközy ja Endre Szemerédiga, kuidas käitub selliste hulkade üle võetav eriline summa, kui kõik elemendid muutuvad suureks. Lihtsustatult oli küsimus selles, kui „tihedaks“ võivad sellised hulgad aritmeetilises mõttes jääda, kui elementide omavaheline jaguvus on keelatud.
Uus töö tõestab vajaliku hinnangu piiriga 1: primitiivse hulga elementide puhul, mis on suuremad kui x, on vastav summa piiratud kujul 1 pluss väike liige, mis x kasvades kaob. See ei ole Riemanni hüpoteesi mõõtu tulemus ja seda ei tasu muuta müüdiks hetkega sündivast automaatsest geeniusest. Aga see pole ka mänguülesanne: lähedaste hinnangutega on töötanud muu hulgas matemaatik Jared Lichtman ning Scientific American tsiteerib Terence Taod, kelle sõnul võisid inimesed selles juhtumis teha „esimesel käigul väikese vale pöörde“.
Võtmeküsimus on see, kuidas AI-d kasutati. Scientific Americani andmetel sisestas Price ülesande ChatGPT Pro-sse, sai lahenduse mustandi ja saatis selle Kevin Barretole, Cambridge’i üliõpilasele ja oma varasemale kaasautorile AI-matemaatika katsetes. Seejärel filtreerisid eksperdid, sealhulgas Tao ja Lichtman, välja nõrgad kohad, lühendasid tõestust ja eraldasid tegeliku idee. Lichtman ütleb otse, et ChatGPT algne järeldus oli „üsna halb“ ja nõudis eksperti, kes suudaks aru saada, mida mudel tegelikult püüdis öelda.
Ometi osutus tuum mittetriviaalseks. Erdős Problemsi arutelus kirjeldab Tao seost „täisarvude anatoomia“ ja Markovi protsesside vahel ning sõnastab selle hiljem ümber vooluteooria ja diskreetse divergentsiteoreemi keeles. Just see keele ülekandmine ühest valdkonnast teise teeb loo huvitavaks: mudel ei korranud lihtsalt tuntud valemeid, vaid aitas näha marsruuti, mida inimesed selles ülesandes ei kasutanud.
Neuro.ee jaoks jätkab see joont, mida oleme juba märkinud AI-for-science’i ja Erdősi ülesannete puhul: selliste süsteemide väärtus kasvab mitte siis, kui nad õpikut ilusti imiteerivad, vaid siis, kui nad aitavad uurijal kiiremini leida produktiivseid analoogiaid. Samal ajal korrigeerib uus juhtum varasemat entusiasmi. Matemaatiline avastus ei olnud siin autonoomne „lahenda“ nupp, vaid ahel: inimese valitud sobiv ülesanne, mudeli loodud mustand, kasuliku idee äratundmine, eksperdi ümbertöötlus, sõltumatu kontroll ja formaliseerimine.
See on oluline piir inimese rollile. Ilma Price’ita poleks ülesanne tõenäoliselt õigesse päringukonteksti sattunud. Ilma Barreto ja professionaalsete matemaatikuteta võinuks toores vastus jääda veenvalt kõlavaks, kuid ebausaldusväärseks arutluseks. Ilma Lean-kontrolli ja avaliku Erdős Problemsi leheta oleks tulemus olnud vaid järjekordne AI-ekraanipilt. Teadus algab seal, kus kaob usaldus ilusa teksti vastu ja tekib kontrollitav tõestusstruktuur.
Praktiline järeldus ulatub matemaatikast kaugemale. Bioloogias, füüsikas, keemias ja materjaliteaduses hakkab AI sagedamini toimima mitte „teadlase asendajana“, vaid intellektuaalsete vaatenurkade läbiproovimise masinana: pakkuda seost, mida ekspert ei proovinud; valgustada mõnd võõrast tööriista; ehitada sild distsipliinide vahele. Vastutus küsimuse püstitamise, argumendi puhastamise ja tulemuse tähenduse määramise eest jääb aga praegu inimesele.
💬 Neuro.ee toimetuse arvamus
Price’i ja GPT-5.4 Pro lugu on tähtis just oma mittesensatsioonilisuse tõttu. See ei näita maagilist hüpet autonoomse matemaatilise mõistuse poole, vaid realistlikumat ja seetõttu tugevamat stsenaariumi: AI muutub ideede otsimise partneriks ning inimene jääb toimetajaks, kontrollijaks ja tähenduse kandjaks. Kui see režiim skaleerub, kiirenevad teadusavastused mitte sellepärast, et mudelid „asendavad Tao“, vaid sellepärast, et tuhanded ettevalmistatud inimesed saavad uue viisi kiiremini leida esimene vale või esimene õige käik.
- reddit.comReddit signal: GPT-5.4 Pro and Erdős problem #1196 discussion
- scientificamerican.comEven experts are surprised by AI’s latest ‘vibe-mathing’ advance
- erdosproblems.comErdős Problem #1196
- erdosproblems.comErdős Problem #1196 - Discussion thread
- web.cs.dartmouth.eduStudent Ideates with AI on a Longstanding Math Problem | Department of Computer Science
- the-decoder.comOpenAI’s GPT-5.4 Pro reportedly solves a longstanding open Erdős math problem in under two hours
